In dieser Sektion geht es um die Bestimmung der Kurve auf der sich die Ecke eines Kugeldreiecks bewegen kann, ohne dass sich der Flächeninhalt ändert.
In Abbildung 1.1 ist das eulersche Kugeldreieck in
stereographischer Projektion dargestellt.
bzw
sind die
und
diametral gegenüberliegenden Punkte. Wie man an der Zeichnung
erkennen kann entspricht der Winkel
dem halben sphärischen Exzess.
1.1
Setzt man als bekannt vorraus, dass der sphärische Exzess dem Flächeninhalt F
des Kugeldreiecks entspricht, so hat man in dem gestrichelten Kreis schon die
Kurve, die die möglichen Positionen der Ecke für flächengleiche
Dreiecke beschreibt. Dies gilt allerdings nur bis zum Durchgang durch den
Äquator. Wie man leicht durch Winkelbetrachtung einsieht haben die Dreiecke
bei denen der Eckpunkt
auf dem Kurvenstück ``unterhalb'' des Äquators
liegt einen Flächeninhalt von
.