Peter's Picturepage
Dies ist eine Bilderseite mit Bildern zu meiner Diplomarbeit, an der ich
zur Zeit arbeite. Sie hat den Titel "Microcluster im fcc-Gitter" und
beschäftigt sich mit Kugelpackungen von kleinen Kugelanzahlen unter
dem Gesichtspunkt der von Betke, Henk und Wills eingeführten parametrischen
Dichte.
Das erste Bild zeigt eine Packung mit 56 Kugeln. Es ist die kleinste Packung,
im Sinne der Anzahl der Kugeln, die für den Parameter 1 dichter ist als die
sogenannte Wurstpackung. Dies ist eine lineare Anordnung der Kugeln (siehe
zweites Bild). Die dargestellte Packung hat die Eigenschaft, daß die Kugeln
auf den Aussenflächen (Facetten) in einem hexagonalen Gitter liegen. Diese
Facetten heißen dichteste Facetten. Die Mittelpunkte der Kugeln liegen
in dem sogenannten flächenzentriert-kubischen Gitter
(face-centered cubic lattice).
Zur Berechnung betrachtet man die konvexe
Hülle der Kugelmittelpunkte. Da immer nur endlich viele Punkte zur
Bildung der konvexen Hülle beitragen ist diese ist ein Polytop.
Alle Packungen die nur dichteste Facetten aufweisen entstehen als Schnitt
aus einer Tetraederpackung (s. z.B. drittes Bild), in dem an den Ecken
des Tetraeders kleinere Tetraeder weggenommen werden.
Peter Scholl
(Peter.Scholl@unix-ag.org)
(last modified: 14.10.1999)